Задачи из задания ege26 для подготовки к ЕГЭ по информатике

Теория игр. Выигрышная и проигрышная стратегии
В этом задании можно выделить задачи следующих типов:
Одна куча ( 37 )

1669 ege26 Одна куча
тест 2
Ответ:
Решение:
   
2359 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 25. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 25 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 24.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом?
Ответ:
Решение:
   
2360 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 32.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом?
Ответ:
Решение:
   
2361 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 19 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 35. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 35 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 34.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом?
Ответ:
Решение:
   
2362 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 55 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 54.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом?
Ответ:
Решение:
   
2363 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 50. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 50 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом?
Ответ:
Решение:
   
2364 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 13 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 60. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 60 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 59.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом?
Ответ:
Решение:
   
2365 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 14 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 70. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 70 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 69.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом?
Ответ:
Решение:
   
2366 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 81 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 80.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом?
Ответ:
Решение:
   
2367 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12 или 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2368 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 13 или 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 75 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 74.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите четыре значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите три значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2369 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 25. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 25 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 24.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2370 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня, добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 17, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 30 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 29.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите четыре значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2371 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 54. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 54 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 53.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2372 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 40 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 39.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2373 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить в кучу семь камней или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 22 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 50. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 50 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2374 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или добавить в кучу десять камней. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 25 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 40.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2375 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или добавить в кучу восемь камней. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 камней или 23 камня. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 35. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 35 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 34.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2376 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить число камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 камней или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 101. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 101 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 100.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите значение S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2377 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или добавить в кучу 10 камней. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 8 камней или 17 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 31 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 30.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2378 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить число камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 камней или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 201. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 200.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2379 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 75 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 74.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите одно значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2380 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 20 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 40.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите значение S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2381 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в шесть раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 60 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 361. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 361 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 360.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите значение S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2382 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 300. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 300 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 299.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2383 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 13 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 48. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 47.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2384 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 12 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 51. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 51 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 50.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2385 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
1. добавить в кучу один камень или
2. увеличить количество камней в куче в три раза и убрать из кучи 1 камень. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 32.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2386 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
1. добавить в кучу один камень или
2. увеличить количество камней в куче в три раза и добавить в кучу 1 камень. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 31 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 32. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 32 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 31.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2387 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может 1) добавить в кучу один камень или 2) увеличить количество камней в куче в три раза и убрать из кучи 2 камня. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 28 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 31 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 30.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2388 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующу ю игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может 1) добавить в кучу два камня или 2) увеличить количество камней в куче в два раза и убрать из кучи 1 камень. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 40 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 39.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите все значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2389 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может 1) добавить в кучу три камня или 2) увеличить количество камней в куче в три раза и убрать из кучи 1 камень. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 13 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 50. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 50 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите все значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2390 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может 1) добавить в кучу три камня или 2) увеличить количество камней в куче в два раза и убрать из кучи 1 камень. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 13 или 19 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 38. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 38 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 37.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите все значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2391 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в кучу один камень или б) увеличить количество камней в куче в три раза и затем добавить в кучу 1 камень. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 31 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 34. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 34 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 33.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите все значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2392 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в кучу два камня или б) увеличить количество камней в куче в два раза и затем добавить в кучу 1 камень. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12 или 21 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 44. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 44 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 43.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите все значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2393 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в кучу два камня или б) увеличить количество камней в куче в три раза и затем добавить в кучу 2 камня. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12 или 32 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 60. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 60 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 59.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите все значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2394 ege26 Одна куча
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в кучу три камня или б) увеличить количество камней в куче в два раза и затем добавить в кучу 1 камень. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 13 или 21 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 85. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 85 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 84.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите все значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
Две кучи 1 ( 7 )

1668 ege26 Две кучи 1
тест 1
Ответ:
Решение:
   
2395 ege26 Две кучи 1
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 38. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 38 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 29.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите одно любое значение S, при котором Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2396 ege26 Две кучи 1
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 47. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 47 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 4 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 42.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите одно любое значение S, при котором Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2397 ege26 Две кучи 1
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 44. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 44 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 38.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите одно любое значение S, при котором Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2398 ege26 Две кучи 1
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 68. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 68 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 59.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите одно любое значение S, при котором Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2399 ege26 Две кучи 1
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 52. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 52 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 45.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите одно любое значение S, при котором Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
2400 ege26 Две кучи 1
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 80. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 80 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 72.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите одно любое значение S, при котором Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Ответ:
Решение:
   
Две кучи 2 ( 8 )

2401 ege26 Две кучи 2
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или б) увеличить количество камней в куче в два раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в обеих кучах всего будет 38 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (7, 15), (9, 14) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (7, 14), (8,14), (9, 13) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (8,13) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии.
Ответ:
Решение:
   
2402 ege26 Две кучи 2
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или б) увеличить количество камней в куче в три раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в обеих кучах всего будет 45 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (5, 13), (8, 12) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (5, 12), (7,12), (8, 11) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (6,12) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии.
Ответ:
Решение:
   
2403 ege26 Две кучи 2
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или б) увеличить количество камней в куче в два раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в обеих кучах всего будет 58 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (9, 23), (10, 23) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (10, 22), (12,21) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (9,22) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии.
Ответ:
Решение:
   
2404 ege26 Две кучи 2
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или б) увеличить количество камней в куче в два раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в обеих кучах всего будет 70 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (9, 29), (11, 28) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (10, 28), (12,27) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (10,27) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии.
Ответ:
Решение:
   
2405 ege26 Две кучи 2
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или б) увеличить количество камней в куче в два раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в обеих кучах всего будет 75 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (10, 32), (11, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (10, 31), (11,30), (12,30) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (10,29) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии.
Ответ:
Решение:
   
2406 ege26 Две кучи 2
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или б) увеличить количество камней в куче в два раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в обеих кучах всего будет 55 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (8, 23), (9, 22) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (8, 21), (8,22), (9,21) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (9,19) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии.
Ответ:
Решение:
   
2407 ege26 Две кучи 2
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или б) увеличить количество камней в куче в три раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в обеих кучах всего будет 67 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (9, 19), (11, 18) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (9, 18), (10,18), (11,16) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (10,17) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии.
Ответ:
Решение:
   
2408 ege26 Две кучи 2
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или б) увеличить количество камней в куче в три раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в обеих кучах всего будет 48 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (5, 14), (7, 13) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (5, 13), (6,13), (7,11) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (6,12) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии.
Ответ:
Решение:
   
Другое ( 1 )

_

2409 ege26 Другое
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или б) увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 28. Если при этом в куче оказалось не более 46 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 27.
Задание 1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Пети. б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 24, 25, 26? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.
Задание 2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 10, 11? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.
Задание 3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 8? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в позиции.
Ответ:
Решение: